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基于矩陣補(bǔ)償方法的串?dāng)_修正
文章出處：NaiChuang人氣：發(fā)表時(shí)間：2021-06-18 14:28:21
基于矩陣補(bǔ)償方法的串?dāng)_修正
美國(guó)SDI公司 David Schrand
力/力矩傳感器設(shè)計(jì)用于【沿著定義的軸向，通常標(biāo)記為X,Y和Z】測(cè)量力和力矩。這些力/力矩傳感器由1~6個(gè)通道；6通道的力/力矩傳感器包含三個(gè)通道的力Fx,Fy,Fz和三個(gè)通道的力矩Mx,My,Mz；
理想狀態(tài)是，一個(gè)測(cè)量軸上的負(fù)載將不會(huì)在其它任何測(cè)量通道上產(chǎn)生輸出。
現(xiàn)實(shí)是，沒有任何多軸向傳感器可以做到這種互不干擾；
對(duì)于大多數(shù)的多通道傳感器而言，這種不需要的輸出，我們稱之為串?dāng)_，一般在1%~5%之間；雖然1%~5%的串?dāng)_聽起來(lái)不多，但是對(duì)于有六個(gè)通道的力/力矩傳感器而言，每一個(gè)通道都會(huì)有來(lái)自其它五個(gè)通道的串?dāng)_，這種串?dāng)_疊加在一起就可能造成5%~25%的串?dāng)_輸出；
基本上，有兩種辦法來(lái)減少由多通道之間的串?dāng)_帶來(lái)的測(cè)量誤差：
第一種方法是在傳感器后端加補(bǔ)償電路和對(duì)傳感器機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行改良，以求達(dá)到減小【非測(cè)量軸的外來(lái)負(fù)載引起的通道輸出】；這種方法雖然有效，但是如果要補(bǔ)償兩個(gè)通道以上的外部負(fù)載，這種方法是耗時(shí)且不切實(shí)際的；
第二種是通過(guò)數(shù)學(xué)方法，對(duì)各個(gè)軸向的負(fù)載輸出進(jìn)行解析校準(zhǔn)來(lái)得出正確的通道輸出值，這種方法對(duì)于任何數(shù)量的外部載荷都是有效的，并且可以通過(guò)應(yīng)用“交叉耦合系數(shù)”或逆矩陣方法來(lái)表征為數(shù)學(xué)串?dāng)_補(bǔ)償。
我們將要講的就是矩陣系數(shù)方法。
當(dāng)負(fù)載施加到力傳感器時(shí)，與該負(fù)載對(duì)應(yīng)的測(cè)量通道將響應(yīng)輸出。然而，如前所述，與施加的負(fù)載軸向不一致的其他測(cè)量通道也將對(duì)該負(fù)載做出響應(yīng)。這是壞消息，好消息是，對(duì)于任何給定的負(fù)載或負(fù)載組合，該響應(yīng)是可重復(fù)的。這意味著通過(guò)在校準(zhǔn)過(guò)程中仔細(xì)地應(yīng)用這些無(wú)關(guān)的負(fù)載，并記錄每個(gè)通道輸出響應(yīng)到這些負(fù)載，可以創(chuàng)建傳感器的輸出輪廓。
從這里，可以創(chuàng)建一系列聯(lián)立方程來(lái)描述力傳感器的串?dāng)_性能。通過(guò)使用來(lái)自傳感器的所有通道的任何一組同時(shí)數(shù)據(jù)來(lái)求解該系列方程，可以確定產(chǎn)生該唯一數(shù)據(jù)集的真實(shí)負(fù)載條件。該方法的缺點(diǎn)在于，需要加載標(biāo)定傳感器的所有軸向。這通常不是問題，因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)情況下，我們可以在加載的同時(shí)用數(shù)據(jù)采集設(shè)備監(jiān)測(cè)每一個(gè)通道的輸出。
OFx = K1 ·Fx
同時(shí)，其他五個(gè)通道的輸出將被記錄為串?dāng)_輸出。現(xiàn)在傳感器的傳遞功能開始形成。
OFx = K1·Fx
OFy = K7·Fx
OFz = K13·Fx
OMx = K19·Fx
OMy = K25·Fx
OMz = K31·Fx
通過(guò)這一組方程，可以通過(guò)將傳感器輸出除以施加的負(fù)載來(lái)確定每個(gè)軸的傳遞函數(shù)（K1，K7等）。
將使用相同的過(guò)程來(lái)校準(zhǔn)傳感器的剩余五個(gè)軸，提供剩余的傳遞函數(shù)。 使用疊加理論，可以組合產(chǎn)生完全描述傳感器對(duì)所有施加載荷的輸出的輸出方程。
OFx = K1·Fx + K2·Fy + K3·Fz + K4·Mx + K5·My + K6·Mz
OFy = K7·Fx + K8·Fy + K9·Fz + K10·Mx + K11·My + K12·Mz
OFz = K13·Fx + K14·Fy + K15·Fz + K16·Mx + K17·My + K18·Mz
OMx = K19·Fx + K20·Fy + K21·Fz + K22·Mx + K23·My + K24·Mz
OMy = K25·Fx + K26·Fy + K27·Fz + K28·Mx + K29·My + K30·Mz
OMz = K31·Fx + K32·Fy + K33·Fz + K34·Mx + K35·My + K36·Mz
這些方程式描述了傳感器在施加的載荷方面的輸出。 然而，在應(yīng)用中，負(fù)載是未知數(shù)，輸出是已知的測(cè)量量。 利用這六個(gè)方程及其六個(gè)未知數(shù)（載荷Fx-z和Mx-z），可以解決未知載荷;
【逆矩陣方法】
可以通過(guò)使用所謂的逆矩陣法來(lái)解決上述的一系列方程式。反矩陣?yán)碚?，我們可以參考線性代數(shù)中的逆矩陣求法來(lái)取得【K·K-1=E】。實(shí)質(zhì)上，這是一種“反轉(zhuǎn)”方程式的技術(shù)，使得不再像上述那樣將輸出作為負(fù)載的函數(shù)，所以負(fù)載現(xiàn)在是輸出的功能。
用于糾正或補(bǔ)償由于串?dāng)_錯(cuò)誤導(dǎo)致的傳感器輸出的逆矩陣涉及到收集傳感器上的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)對(duì)外部負(fù)載的響應(yīng)，并使用它構(gòu)建可用于找到傳感器真實(shí)負(fù)載條件的矩陣。已經(jīng)經(jīng)過(guò)徹底校準(zhǔn)的多軸傳感器將已經(jīng)具有提供校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的這種串?dāng)_矩陣。有關(guān)創(chuàng)建此矩陣涉及的步驟的更多信息，請(qǐng)參見附錄B“查找逆矩陣”。
這可能看起來(lái)很混亂，但是處理一個(gè)非常復(fù)雜的問題是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的方法。例如，我們有一個(gè)“不太完美”的傳感器。然而，我們確實(shí)提供了傳感器提供的串?dāng)_矩陣，如下所示。
X = K-1·O
使用該逆矩陣，可以計(jì)算產(chǎn)生來(lái)自傳感器的任何一組同時(shí)數(shù)據(jù)的負(fù)載。 我們從逆矩陣K-1和方程式開始：
X = K-1·O
或者展開寫：
OFx = -1.6510 mV/V OMx = 1.0054 mV/V
OFy = 0.6151 mV/V OMy = 0.8402 mV/V
OFz = 0.2501 mV/V OMz = 0.0067 mV/V
在特定的時(shí)間，我們從傳感器獲取以上數(shù)據(jù)
要找到必須存在的Fx負(fù)載來(lái)創(chuàng)建這六個(gè)輸出，我們將逆矩陣的第一行的元素乘以所記錄的各個(gè)輸出，并將它們相加：
Fx = (2.5465 * -1.6510) + (-0.0338 * 0.6151) + … + (0.0359 * 0.0067) = -4.35 lb
類似的，可以通過(guò)對(duì)逆矩陣的剩余五行執(zhí)行相同的操作來(lái)計(jì)算剩余的五個(gè)負(fù)載，這樣就能得出一個(gè)完整傳感器的加載概況；
Fx = -4.35 lb Mx = 5.54 in lb
Fy = 1.37 lb My = 4.11 in lb
Fz = 0.69 lb Mz = -0.31 in lb
在實(shí)際使用中，這些計(jì)算可以通過(guò)數(shù)據(jù)采集或控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)設(shè)置，也可以通過(guò)使用電子表格程序在測(cè)試完成后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理來(lái)完成。 這種技術(shù)通常會(huì)將串?dāng)_減少到傳感器滿量程的0.5％。
美國(guó)SDI公司 David Schrand
力/力矩傳感器設(shè)計(jì)用于【沿著定義的軸向，通常標(biāo)記為X,Y和Z】測(cè)量力和力矩。這些力/力矩傳感器由1~6個(gè)通道；6通道的力/力矩傳感器包含三個(gè)通道的力Fx,Fy,Fz和三個(gè)通道的力矩Mx,My,Mz；
理想狀態(tài)是，一個(gè)測(cè)量軸上的負(fù)載將不會(huì)在其它任何測(cè)量通道上產(chǎn)生輸出。
現(xiàn)實(shí)是，沒有任何多軸向傳感器可以做到這種互不干擾；
對(duì)于大多數(shù)的多通道傳感器而言，這種不需要的輸出，我們稱之為串?dāng)_，一般在1%~5%之間；雖然1%~5%的串?dāng)_聽起來(lái)不多，但是對(duì)于有六個(gè)通道的力/力矩傳感器而言，每一個(gè)通道都會(huì)有來(lái)自其它五個(gè)通道的串?dāng)_，這種串?dāng)_疊加在一起就可能造成5%~25%的串?dāng)_輸出；
基本上，有兩種辦法來(lái)減少由多通道之間的串?dāng)_帶來(lái)的測(cè)量誤差：
第一種方法是在傳感器后端加補(bǔ)償電路和對(duì)傳感器機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行改良，以求達(dá)到減小【非測(cè)量軸的外來(lái)負(fù)載引起的通道輸出】；這種方法雖然有效，但是如果要補(bǔ)償兩個(gè)通道以上的外部負(fù)載，這種方法是耗時(shí)且不切實(shí)際的；
第二種是通過(guò)數(shù)學(xué)方法，對(duì)各個(gè)軸向的負(fù)載輸出進(jìn)行解析校準(zhǔn)來(lái)得出正確的通道輸出值，這種方法對(duì)于任何數(shù)量的外部載荷都是有效的，并且可以通過(guò)應(yīng)用“交叉耦合系數(shù)”或逆矩陣方法來(lái)表征為數(shù)學(xué)串?dāng)_補(bǔ)償。
我們將要講的就是矩陣系數(shù)方法。
當(dāng)負(fù)載施加到力傳感器時(shí)，與該負(fù)載對(duì)應(yīng)的測(cè)量通道將響應(yīng)輸出。然而，如前所述，與施加的負(fù)載軸向不一致的其他測(cè)量通道也將對(duì)該負(fù)載做出響應(yīng)。這是壞消息，好消息是，對(duì)于任何給定的負(fù)載或負(fù)載組合，該響應(yīng)是可重復(fù)的。這意味著通過(guò)在校準(zhǔn)過(guò)程中仔細(xì)地應(yīng)用這些無(wú)關(guān)的負(fù)載，并記錄每個(gè)通道輸出響應(yīng)到這些負(fù)載，可以創(chuàng)建傳感器的輸出輪廓。
從這里，可以創(chuàng)建一系列聯(lián)立方程來(lái)描述力傳感器的串?dāng)_性能。通過(guò)使用來(lái)自傳感器的所有通道的任何一組同時(shí)數(shù)據(jù)來(lái)求解該系列方程，可以確定產(chǎn)生該唯一數(shù)據(jù)集的真實(shí)負(fù)載條件。該方法的缺點(diǎn)在于，需要加載標(biāo)定傳感器的所有軸向。這通常不是問題，因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)情況下，我們可以在加載的同時(shí)用數(shù)據(jù)采集設(shè)備監(jiān)測(cè)每一個(gè)通道的輸出。
OFx = K1 ·Fx
同時(shí)，其他五個(gè)通道的輸出將被記錄為串?dāng)_輸出。現(xiàn)在傳感器的傳遞功能開始形成。
OFx = K1·Fx
OFy = K7·Fx
OFz = K13·Fx
OMx = K19·Fx
OMy = K25·Fx
OMz = K31·Fx
通過(guò)這一組方程，可以通過(guò)將傳感器輸出除以施加的負(fù)載來(lái)確定每個(gè)軸的傳遞函數(shù)（K1，K7等）。
將使用相同的過(guò)程來(lái)校準(zhǔn)傳感器的剩余五個(gè)軸，提供剩余的傳遞函數(shù)。 使用疊加理論，可以組合產(chǎn)生完全描述傳感器對(duì)所有施加載荷的輸出的輸出方程。
OFx = K1·Fx + K2·Fy + K3·Fz + K4·Mx + K5·My + K6·Mz
OFy = K7·Fx + K8·Fy + K9·Fz + K10·Mx + K11·My + K12·Mz
OFz = K13·Fx + K14·Fy + K15·Fz + K16·Mx + K17·My + K18·Mz
OMx = K19·Fx + K20·Fy + K21·Fz + K22·Mx + K23·My + K24·Mz
OMy = K25·Fx + K26·Fy + K27·Fz + K28·Mx + K29·My + K30·Mz
OMz = K31·Fx + K32·Fy + K33·Fz + K34·Mx + K35·My + K36·Mz
這些方程式描述了傳感器在施加的載荷方面的輸出。 然而，在應(yīng)用中，負(fù)載是未知數(shù)，輸出是已知的測(cè)量量。 利用這六個(gè)方程及其六個(gè)未知數(shù)（載荷Fx-z和Mx-z），可以解決未知載荷;
【逆矩陣方法】
可以通過(guò)使用所謂的逆矩陣法來(lái)解決上述的一系列方程式。反矩陣?yán)碚?，我們可以參考線性代數(shù)中的逆矩陣求法來(lái)取得【K·K-1=E】。實(shí)質(zhì)上，這是一種“反轉(zhuǎn)”方程式的技術(shù)，使得不再像上述那樣將輸出作為負(fù)載的函數(shù)，所以負(fù)載現(xiàn)在是輸出的功能。
用于糾正或補(bǔ)償由于串?dāng)_錯(cuò)誤導(dǎo)致的傳感器輸出的逆矩陣涉及到收集傳感器上的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)對(duì)外部負(fù)載的響應(yīng)，并使用它構(gòu)建可用于找到傳感器真實(shí)負(fù)載條件的矩陣。已經(jīng)經(jīng)過(guò)徹底校準(zhǔn)的多軸傳感器將已經(jīng)具有提供校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的這種串?dāng)_矩陣。有關(guān)創(chuàng)建此矩陣涉及的步驟的更多信息，請(qǐng)參見附錄B“查找逆矩陣”。
這可能看起來(lái)很混亂，但是處理一個(gè)非常復(fù)雜的問題是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的方法。例如，我們有一個(gè)“不太完美”的傳感器。然而，我們確實(shí)提供了傳感器提供的串?dāng)_矩陣，如下所示。
X = K-1·O
使用該逆矩陣，可以計(jì)算產(chǎn)生來(lái)自傳感器的任何一組同時(shí)數(shù)據(jù)的負(fù)載。 我們從逆矩陣K-1和方程式開始：
X = K-1·O
或者展開寫：
OFx = -1.6510 mV/V OMx = 1.0054 mV/V
OFy = 0.6151 mV/V OMy = 0.8402 mV/V
OFz = 0.2501 mV/V OMz = 0.0067 mV/V
在特定的時(shí)間，我們從傳感器獲取以上數(shù)據(jù)
要找到必須存在的Fx負(fù)載來(lái)創(chuàng)建這六個(gè)輸出，我們將逆矩陣的第一行的元素乘以所記錄的各個(gè)輸出，并將它們相加：
Fx = (2.5465 * -1.6510) + (-0.0338 * 0.6151) + … + (0.0359 * 0.0067) = -4.35 lb
類似的，可以通過(guò)對(duì)逆矩陣的剩余五行執(zhí)行相同的操作來(lái)計(jì)算剩余的五個(gè)負(fù)載，這樣就能得出一個(gè)完整傳感器的加載概況；
Fx = -4.35 lb Mx = 5.54 in lb
Fy = 1.37 lb My = 4.11 in lb
Fz = 0.69 lb Mz = -0.31 in lb
在實(shí)際使用中，這些計(jì)算可以通過(guò)數(shù)據(jù)采集或控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)設(shè)置，也可以通過(guò)使用電子表格程序在測(cè)試完成后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理來(lái)完成。 這種技術(shù)通常會(huì)將串?dāng)_減少到傳感器滿量程的0.5％。
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